Binární soustava a operace

Seminář informatiky

Cíle hodiny

  • Porozumět binární soustavě a jejímu významu

  • Umět převádět čísla z desítkové do binární soustavy a zpět

  • Procvičit sčítání binárních čísel

  • Ukázat násobení v binární soustavě

  • Vyzkoušet si příklady a procvičit

Úvod: Číselné soustavy

  • Desítková soustava (základ 10) – používáme běžně

  • Binární soustava (základ 2) – používají počítače

  • Obecně: soustava se základem b používá číslice 0 … b-1

Binární soustava

  • Pouze dvě číslice: 0 a 1

  • Každá pozice odpovídá mocnině dvou

    • 1 (20)

    • 2 (21)

    • 4 (22)

    • 8 (23)

    • atd.

Example

Binární číslo 1011₂ = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 11₁₀

Převod z desítkové do binární soustavy

  • Postup: opakovaně dělíme číslo 2 a zapisujeme zbytky

  • Výsledek čteme od konce

Example

Příklad: 13₁₀
13 ÷ 2 = 6 zbytek 1
6 ÷ 2 = 3 zbytek 0
3 ÷ 2 = 1 zbytek 1
1 ÷ 2 = 0 zbytek 1
→ 1101₂

Procvičení převodu

  • Převeď na binární číslo:

    • 25

    • 42

    • 100

Převod z binární do desítkové

  • Vynásobíme jednotlivé číslice mocninou 2 a sečteme

Example

10101₂ = 1·16 + 0·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 21₁₀

Procvičení převodu zpět

  • Převeď na desítková čísla:

    • 1101₂

    • 11100₂

    • 101010₂

Sčítání binárních čísel

  • Sčítáme po jednotlivých bitech zprava doleva (stejně jako v desítkové soustavě).

  • Pokud nastane součet větší než 1, vzniká přenos (carry) do vyššího řádu.

Example

Bit 1Bit 2SoučetVýsledek

0

0

0

0 (bez přenosu)

0

1

1

1 (bez přenosu)

1

0

1

1 (bez přenosu)

1

1

2

10 (přenos)

Sčítání binárních čísel

  • Pravidla:

    • 0 + 0 = 0

    • 0 + 1 = 1

    • 1 + 1 = 10 (0 a přenos 1)

    • 1 + 1 + 1 = 11 (1 a přenos 1)

Cvičení: sčítání

  • 1001₂ + 111₂

  • 1010₂ + 1010₂

Násobení binárních čísel

  • Funguje podobně jako v desítkové soustavě

  • Násobíme vždy číslicí 0 nebo 1

  • Posouváme výsledky doleva

Example

  • Princip je podobný jako v desítkové soustavě, ale jednodušší:

    • 0 × 0 = 0

    • 0 × 1 = 0

    • 1 × 0 = 0

    • 1 × 1 = 1

Postup násobení

  1. Násobíme každý bit zvlášť.

  2. Každý dílčí součin zapíšeme na nový řádek.

  3. Každý další řádek posuneme doleva podle pozice bitu.

  4. Na závěr všechny dílčí součiny sečteme.

Cvičení: násobení

  • 101₂ × 10₂

  • 111₂ × 101₂

Shrnutí

  • Binární systém používá jen číslice 0 a 1

  • Každá pozice odpovídá mocnině 2

  • Umíme převádět mezi desítkovou a binární soustavou

  • Zvládáme binární sčítání a násobení

Neurony vs binární hradla

  • Podobnost:

    • Neuron přijímá signály (elektrické impulzy) z jiných neuronů přes synapse.

    • Pokud součet těchto signálů překročí určitý prahový potenciál, neuron „spustí výboj“ (tzv. akční potenciál).

    • Ten je v podstatě binární – buď výboj nastane (1), nebo nenastane (0).

Neurony vs binární hradla

  • Rozdíl:

    • Signál v neuronech není tak přesný a okamžitý – má biologickou prodlevu.

    • Neurony pracují paralelně a masivně propojeně, ne sériově jako logické obvody.

    • Síla spojení mezi neurony (synaptická váha) se může měnit = učení. Počítačová logická hradla mají pevně dané funkce (AND, OR, XOR…​), zatímco neurony jsou adaptivní a dokážou se přeučit.

Úkol na procvičení

  • Převést číslo 2025 do binární soustavy

  • Sečíst 11001₂ + 10111₂

  • Vynásobit 110 × 101